Platonic solid

ทรงตันเพลโต

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทรงตันเพลโต (Platonic solid) หมายถึงทรงหลายหน้าปรกติ (regular polyhedron) ที่เป็นทรงนูน (convex) โดยจุดยอดจุดหนึ่งจะประกอบด้วยหน้ารูปหลายเหลี่ยมปรกติ (regular polygon) ชนิดเดียวกันทุกจุด โดยได้ตั้งชื่อตามชื่อของเพลโต นักปรัชญาชาวกรีก ทรงตันเพลโตมีทั้งหมด 5 ชนิด ได้แก่

ทรงสี่หน้า (tetrahedron)	ทรงลูกบาศก์(hexahedron/cube)	ทรงแปดหน้า (octahedron)	ทรงสิบสองหน้า(dodecahedron)	ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
(ภาพเคลื่อนไหว)	(ภาพเคลื่อนไหว)	(ภาพเคลื่อนไหว)	(ภาพเคลื่อนไหว)	(ภาพเคลื่อนไหว)

ดูเพิ่ม[แก้ไขต้นฉบับ]

• ทรงหลายหน้าปรกติ
• ทรงตันอาร์คิมิดีส
• ทรงตันจอห์นสัน

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

กรวย   (cone)        รูปทรงใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมหรือวงรี และผิวประกอบด้วยส่วนของเส้นโครงซึ่งโยงระหว่างจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม หรือวงรีกับจุดคงที่จุดหนึ่งซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน

กำลังสอง  (square)     กำลังสองของจำนวนจริง x ใด ๆ หมายถึง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ โดยมี 2 เป็นเลขชี้กำลัง

 กำลังสองสมบูรณ์   (perfect square) กำลังสองของจำนวนหรือของพหุนาม เช่น 4 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ของ 2 และมีค่าเท่ากับ 2²

  a² + 2ab + b² เป็นกำลังสองสมบูรณ์ของ a + b และมีค่าเท่ากับ (a + b)²

 ความชันของเส้นตรง  (slope of a line)         m เป็นความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด P₁ (x₁, y₁) และ P₂ (x₂, y₂) ก็ต่อเมื่อ

(frequency)  ความถี่ จำนวนครั้งที่เกิดขึ้นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ หรือจำนวนค่าจากการสังเกตของข้อมูล ที่ตกอยู่ในอันตรภาคชั้นที่กล่าวถึง

ความถี่สะสม 
(cumulative frequency)     ความถี่สะสมของค่าที่เป็นไปได้ค่าใด หรือของอันตรภาคชั้นใด หมายถึงผลรวมของความถี่ของค่านั้นหรือของอันตรภาคชั้นนั้น กับความถี่ของค่าหรืออันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าทั้งหมด หรือ สูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง

ความถี่สะสมสัมพัทธ์ 
(relative cumulative frequency)     ความถี่สะสมสัมพัทธ์ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใด หรืออันตรภาคชั้นใด คืออัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของค่านั้น หรืออันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด อาจแสดงในรูปเศษส่วนทศนิยม หรือร้อยละ

ความถี่สัมพัทธ์ 
(relative frequency)    ความถี่สัมพัทธ์ของค่าใดหรืออันตรภาคชั้นใดคือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของค่านั้น หรืออันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ทั้งหมด อาจจะแสดงอยู่ในรูปเศษส่วนทศนิยม หรือร้อยละ

(probability)   ความน่าจะเป็น    อัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่สนใจ กับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซที่เป็นเซตจำกัด และสมาชิกเหล่านั้นมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน

ความสัมพันธ์ 
(relation)   เซตของคู่อันดับเช่น {(1, 2), (2, 3), (3, 4) }

คอมพลีเมนต์ของเซต 
(complement of a set)      ถ้าเซต A เป็นสับเซตของเอกภพสัมพันธ์ U คอมพลีเมนต์ของเซต A เมื่อเทียบกับ U เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A’ คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน U แต่ไม่อยู่ใน A

คอร์ด 
(chord)       ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดสองจุดใด ๆ บนเส้นรอบวงหรือเส้นโค้ง

ค่ากึ่งกลางพิสัย 
(mid-range  )       ค่ากลางของข้อมูลที่หาได้จากการเฉลี่ยค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของข้อมูล

ค่าเฉลี่ย 
(mean   )     ทางสถิติ หมายถึง ค่ากลางของข้อมูลแต่ละชุด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 
(arithmetic mean)       ค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการบวกค่าสังเกตของข้อมูลทั้งหมด แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์

ค่ามัธยฐาน 
(median)        ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดหรือจากมากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

ค่าสัมบูรณ์ 
(absolute value)        ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ หมายถึงระยะจากจุดแทน 0 ถึงจุดแทน a บนเส้นจำนวน

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
(absolute value of a complex number, modulus of a complex number)         ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนของ a + bi เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ | a + bi | หมายถึงระยะจากจุดกำเนิด (0, 0) ถึงจุด (a, b) มีค่าเท่ากับ

คุณสมบัติการสลับที่ 
(commutative property)     สำหรับ a, b ทุกตัวในเซต A กับโอเปอเรชัน * จะมีคุณสมบัติการสลับที่เมื่อ a * b = b * a เรียกว่า เซต A มีคุณสมบัติการสลับที่สำหรับโอเปอเรชัน *

คุณสมบัติปิด 
(closure property)     เซต A มีคุณสมบัติปิดภายใต้โอเปอเรชัน * ใด ๆ ถ้า a, b เป็นสมาชิดใน A แล้วสมาชิกที่เกิดขึ้นใหม่จาก a * b จะต้องเป็นสมาชิกใน A ด้วย

คู่อันดับ 
(orderen pair)      คู่ของสมาชิกที่มาจากเซต A และเซต B เขียนได้ในรูป (a, b) เรียก a ว่าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และเรียก b ว่า สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ

เครื่องหมายรวมยอด 
(summation sign)     อักษรภาษากรีก เขียนแทนด้วย โดยทั่วไปหมายถึงผลบวกของตัวแปร เช่น ใช้เป็น สัญลักษณ์ที่เขียนแทนผลบวกของตัวแปร x ซึ่งประกอบด้วยค่าจากการสังเกต n ค่า

จำนวน       (number)          ปริมาณที่ทำให้มีความรู้สึกว่ามากหรือน้อย

จำนวนคี่ 
(odd number)     จำนวนเต็มที่ไม่ใช้จำนวนคู่ หรือจำนวนที่อยู่ในเซต

จำนวนคู่ 
(even number)    จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 แล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม นั่นคือ จำนวนที่อยู่ในเซต

จำนวนจริง 
(real number)    จำนวนที่เป็นสมาชิกอยู่ในเซตที่เกิดจากยูเนียนของเซตของจำนวนตรรกยะ และเซตของจำนวนอตรรกยะ

จำนวนจริงบวก 
(positive real number)    จำนวนจริงที่มากกว่าศูนย์หรือจำนวนที่แทนได้ด้วยจุดที่อยู่ทางขวามือของจุดแทนศูนย์บนเส้นจำนวน

จำนวนจริงลบ 
(negative real number)     จำนวนจริงที่น้อยกว่าศูนย์หรือจำนวนที่แทนได้ด้วยจุดที่อยู่ทางซ้ายมือของจุดแทนศูนย์บนเส้นจำนวน

จำนวนเฉพาะ 
(prime number)    จำนวนเต็ม a ซึ่งไม่เท่ากับ 0 หรือ และต้องหารลงตัวด้วย และ เท่านั้น เช่น เป็นต้น (ส่วนมากมักจะกล่าวถึงจำนวนเฉพาะทีเป็นจำนวนจริงบวกเท่านั้น)

จำนวนเชิงซ้อน 
(complex number)    จำนวนใด ๆ ที่เขียนในรูปคู่อันดับ (a, b) เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงและมีคุณสมบัติต่อไปนี้

1. (a, b) = (c, d) ต่อเมื่อ a = c และ b = d

2. (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

3. (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc)
หรือ (a, b) อาจเขึยนได้ในรูป a + bi เมื่อ i² = -1 เรียก a ว่าส่วนจริง (real part) และเรียก b ว่าส่วนจินตภาพ (imaginary part) จำนวนเชิงซ้อน (0, b) เมื่อ b # 0 เรียกว่าจำนวนจินตภาพแท้

จำนวนตรรกยะ 
(rational number)     จำนวนที่เขียนได้ในรูป โดยที่ a และ b ต่างเป็นจำนวนเต็มและ b # 0 ได้แก่

1. จำนวนเต็ม 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ….

2. จำนวนที่เขียนไว้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม โดยที่ตัวหารไม่เป็นศูนย์

3. จำนวนที่เขียนไว้ในรูปทศนิยมซ้ำ เช่น

จำนวนเต็ม
(integer )    จำนวนที่อยู่ในเซต { …, -2, -1, 0, 1, 2, …}

จำนวนเต็มบวก 
(positive integer, natural number, counting number)     จำนวนที่อยู่ในเซต { 1, 2, 3, …}

จำนวนอตรรกยะ 
(irrational number)    จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ เช่น = 3.1415926535…, sin 45 ํ = 0.70710678…, tan 140 ํ = -0.8391…

จุดกึ่งกลาง  (mid point) 

 ทางสถิติหมายถึงจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น หาได้จากการเฉลี่ยค่าขอบบนและขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้น

จุดทศนิยม (decimal point)   
จุดที่อยู่ระหว่างจำนวนเต็มหรือศูนย์กับเศษส่วนในระบบฐานสิบ

การคาดคะเน

การคาดคะเน

การคาดคะเน     หมายถึง การประมาณค่าที่ใกล้เคียง ไม่ว่าจะเป็นการคาดคะเน ระยะทาง  ขนาด  จำนวน และส่วนสูง โดยมีค่าผิดพลาด ไม่เกินร้อยละ 10

ประโยชน์ของการคาดคะเน 1.สามารถกะประมาณสิ่งต่างๆ ได้โดยใกล้เคียง  เพื่อจะแก้ไขเหตุการณ์บางประการ ในกรณีที่มีเหตุฉุกเฉิน 2.เป็นการฝึกหัดไหวพริบ เพื่อการหลบเลี่ยงอันตราย 3.ทำให้การดำเนินงานเป็นไปด้วยดี ถูกต้องใกล้ความเป็นจริง

1.การรู้ส่วนต่างๆของร่างกาย  ว่ายาวเท่าไร  กว้างเท่าไร เพื่อเอาไว้ใช้แทนเครื่องมือมาตรฐานสำหรับวัด ตัวอย่างดังนี้

1.ความสูงเหยียดแขนเต็มที่ 2.ความสูงเสมอศีรษะ 3.หนึ่งวา (กางแขนทั้งสองเหยียดเต็มที่เสมอไหล่) 4.ความยาวของศอกถึงปลายนิ้วกลาง 5.เกรียก (ความยาวของง่ามนิ้วจากปลายนิ้วหัวแม่มือ ถึงปลายนิ้วชี้) 6.ความกว้างของหัวแม่มือ 7.คืบ (ระยะหัวแม่มือถึงปลายนิ้วก้อย) 8.ความยาวของฝ่าเท้า 9.ความสูงเสมอตา 10.ระยะก้าว จากปลายเท้าหลังถึงปลายเท้าหน้า 11.ระยะความยาวฝ่าเท้าทั้งสองต่อกัน

2.การกะระยะ เป็นการคะเนระยะของวัตถุที่ห่างจากตัวเรา  โดยอาจคิดเป็นจำนวนก้าว ซึ่งการคะเนนี้ต้องอาศัย ประสบการณ์และทดสอบดูบ่อยๆจนเกิดความเคยชิน

- ลักษณะของบุคคลในระยะต่างๆ

1.เห็นปากเห็นตาชัดอยู่ในระยะ 50  เมตร 2.เห็นนัยน์ตาเป็นจุดอยู่ในระยะ 100  เมตร 3.เห็นแต่ดุมและเครื่องประดับที่เป็นเงาอยู่ในระยะ 200  เมตร 4.เห็นแต่ใบหน้าอยู่ในระยะ 250เมตร 5.เห็นแต่ขาก้าวเดินอยู่ในระยะ  350เมตร 6.เห็นแต่สีเสื้ออยู่ในระยะ  450เมตร

3.การคาดคะเนน้ำหนัก   การคะเนน้ำหนักนี้จะได้ผลใกล้เคียงต้องหมั่นฝึกหัด  และสังเกตเปรียบเทียบกับของที่มีน้ำหนักแน่นอน  โดยฝึกเป็นประจำจะเกิดความชำนาญ  และสามารถคาดคะเนได้ถูกต้อง

4.การคาดคะเนด้วยการกะส่วน    เป็นการคาดคะเนความสูงของสิ่งที่เราไม่สามารถวัดความสูงจากวัตถุได้   เช่นต้นไม้  หรือตึกวิธีการคือ  ให้ลูกเสือคนหนึ่งที่ทราบส่วนสูงแล้ว  ไปยืนตรงโคนต้นไม้ที่จะวัด  แล้วให้ลูกเสืออีกคนหนึ่งที่จะวัดส่วนสูงไปยืนห่างจากต้นไม้พอสมควร  เหยียดแขนขึ้นเสมอไหล่ในมือจับแท่งดินสอหรือปากกา  ให้หัวแม่มือทำหน้าที่กะระยะ

ความสูงของต้นไม้  = ความสูงของลูกเสือ x จำนวนเท่าของดินสอ

5.วิธีวัดเงา

ใช้พลองปักห่างจากต้นไม้พอสมควร  ให้ตั้งฉากกับพื้นดินแล้ววัดความยาวของเงาไม้พลอง ดูว่ายาวเท่าไร เอาความยาวของเงาไม้พลอง ไปวัดเงาของต้นไม้จากโคนต้นไม้ไปจนถึงยอดของเงาต้นไม้  ได้กี่เท่าเอาความยาวของ ไม้พลองคูณ ก็จะได้ความสูงของต้นไม้

ความสูงของต้นไม้ = ความยาวของพลองจริง x จำนวนเท่าของเงาที่วัดได้

6.วิธีวัดความสูงด้วยน้ำโคลน

เอาภาชนะใส่น้ำโคลน  วางให้ห่างจากต้นไม้ที่จะวัดความสูงพอสมควร  ให้ลูกเสือยืนห่างออกมาในด้านตรงข้ามกับต้นไม้  และอยู่ห่างภาชนะในระยะที่พอเหมาะ  ให้ระยะของภาชนะถึงเท้าห่างเท่ากับระยะเท้ากับตา และให้มองเห็นเงาของยอดไม้อยู่ตรงกลางขันพอดี  ถ้าไม่เห็นให้เลื่อนภาชนะให้พอดีให้มองเห็นยอดไม้ได้  ให้วัดระยะจากภาชนะถึงโคนต้นไม้ ได้เท่าไร  คือ ความสูงของต้นไม้

7.วิธีทำนิ้วเป็นฟุต

เป็นการวัดความสูงอีกแบบหนึ่ง  ให้เอาไม้พลองของลูกเสือวัดจากโคนต้นไม้ออกไป  11 ช่วงพลอง  เอาพลองปักลงให้ตั้งฉากกับพื้น  จากโคนไม้พลองให้วัดต่อออกมาอีก 1 ช่วงพลอง ให้ลูกเสืออีกคนหนึ่งนอนราบกับพื้นตรงจุดที่วัดต่อออกมา  แล้วมองผ่านไม้พลองขึ้นไปให้ตรงกับยอดไม้  ให้ลูกเสือที่ถือไม้พลองเอามือจับตรงจุดที่ตรงกับยอดไม้พอดี  แล้ววัดความยาวจากพื้นดินถึงตรงที่ใช้มือจับ  วัดได้กี่นิ้วเปลี่ยนหน่วยนิ้วเป็นฟุต  ก็จะได้ความสูงของต้นไม้เป็นฟุตนั่นเอง

8.วิธีล้มเงา (วิธีของคนตัดไม้)

1.ใช้มือขวาจับดินสอหรือปากกาให้นิ้วหัวแม่มือจับดินสอ ในลักษณะที่สามารถเลื่อนนิ้วหัวแม่มือได้ 2.เหยียดแขนตรงเสมอบ่า ยกดินสอขึ้น เลื่อนนิ้วหัวแม่มือให้ปลายนิ้วหัวแม่มือตรงกับโคนต้นไม้  ปลายดินสอให้ตรงกับยอดไม้ 3.เสร็จแล้วพลิกดินสอลงให้ขนานกับพื้น ให้โคนดินสอยังคงอยู่ที่โคนต้นไม้  ปลายดินสอตั้งฉากกับต้นไม้  ให้ลูกเสืออีก     คนหนึ่งเดินจากโคนต้นไม้ ไปยืนตรงจุดที่ตรงกับปลายดินสอ 4.วัดระยะจากโคนต้นไม้  ถึงที่ลูกเสือยืน  คือระยะความสูงของต้นไม้

9.วัดความกว้างของคลอง

1.กำหนดจุดที่ 1 ตรงริมฝั่ง (จุด B)  ที่ฝั่งตรงข้าม ให้กำหนดที่หมายที่สังเกตเห็นได้ง่าย  (จุด A) 2.เดินจากจุดที่ 1 (จุด B) ให้ตั้งฉากกับแนวที่หมายไว้  ระยะทางประมาณ 20 ก้าว ให้ปักหลักที่ 2 (จุด C) 3.จากจุดที่ 2 (จุด C) เดินต่อไปอีก 20 ก้าว  ปักหลักที่ 3 (จุด D) 4.จากหลักที่ 3 เดินเข้ามาในฝั่งให้เป็นแนวตั้งฉาก  จนมองเห็นจุดที่ 2 (จุด C) เป็นเส้นตรงเดียวกับจุดหมายที่สังเกตไว้ในฝั่งตรงข้าม    (จุด A)    ให้ปักหลักที่ 4 (จุด E) 5.วัดระยะระหว่างหลักที่ 2 กับหลักที่ 4 ได้เท่าไร  ก็จะเป็นความกว้างของคลอง  (DE= AB

10.วัดความกว้างด้วยปีกหมวก(ของหมวกปีก)

1.สวมหมวกให้ตรง ยืนตัวตรง สายตามองไปฝั่งตรงข้าม  ก้มหน้าลงให้ริมขอบปีกหมวกอยู่บนที่หมายริมฝั่งตรงข้าม ให้แนวสายตามองผ่านริมปีกหมวกพอดีจรดริมฝั่ง (เอากำปั้นยันคางไว้ไม่ให้เคลื่อนที่) 2.หันตัวช้าๆกับไปตามฝั่ง  ให้สายตาผ่านริมขอบหมวกออกไป (พยายามอย่าให้คอเคลื่อนที่)  ให้ลูกเสืออีกคนไปยืนตรงจุดที่ริมขอบหมวกจรดอยู่  วัดระยะจากที่ยืนไปถึงลูกเสืออีกคนหนึ่ง  เป็นความกว้างของแม่น้ำหรือคลองที่วัด

ขอบคุณครูตุ๊เจ้า

คูณด้วยนิ้วมือ

การคูณด้วยนิ้วมือ แม่ 6, 7, 8 และ 9 

เราสามารถใช้นิ้วมือช่วยในการหาผลคูณ 1 x 9, 2 x 9, 3 x 9, 4 x 9, 5 x 9, 6 x 9, 7 x 9, 8 x 9, 9 x 9 และ 10 x 9 แล้ว ยังสามารถใช้นิ้วมือในการหาผลคูณของ 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9, 7 x 7, 7 x 8, 7 x 9, 8 x 8 และ 8 x 9 ดังนี้         ข้อตกลง การกำหนดเลขโดดแทนนิ้วมือ ให้นักเรียนคว่ำมือโดยนิ้วหัวแม่มือหันเข้าหากัน นิ้วหัวแม่มือทั้งสองมือ เลข 6  นิ้วชี้ทั้งสองมือ เลข 7 นิ้วกลางทั้งสองมือ เลข 8 นิ้วนางทั้งสองมือ เลข 9         ในการหาผลคูณของ 6 x 6 ให้นำนิ้วหัวแม่มือ(เลข 6) ชนกัน มีนิ้วชนกันอยู่ 2 นิ้ว นิ้วที่ชนกันมีค่านิ้วละ 10 จะได้ 20 เก็บไว้ จากนั้นให้นำจำนวนนิ้วที่เหลือแต่ละมือคูณกัน มือซ้ายเหลือ 4 มือขวาเหลือ 4 นำ 4 x 4 ได้ 16 นำ 16 ไปบวกกับ 20 ที่เก็บไว้ จะได้ 20 + 16 = 36 ดังนั้น 6 x 6 = 36 ดังรูป                                                         ในการหาผลคูณ 7 x 6 ให้นำนิ้วแม่มือและนิ้วชี้(เลข 6 เลข 7)ของมือซ้ายมาชนกับนิ้วหัวแม่มือ(เลข 6)ของมือขวามีนิ้วชนกันอยู่ 3 นิ้ว นิ้วที่ชนกันมีค่านิ้วละ 10 จะได้ 30 เก็บไว้ จากนั้นให้นำจำนวนนิ้วที่เหลือแต่ละมือคูณกัน มือซ้ายเหลือ 3 มือขวาเหลือ 4 นำ 3 x 4 ได้ 12 นำ 12 ไปบวกกับ 30 ที่เก็บไว้ จะได้ 30 + 12 = 42  ดังนั้น 7 x 6 = 42 ดังรูป                                                            ในการหาผลคูณ 8 x 6 ให้นำนิ้วแม่มือ นิ้วชี้และนิ้วกลางเลข 6 เลข 7  เลข 8)ของมือซ้ายมาชนกับนิ้วหัวแม่มือ(เลข 6)ของมือขวามีนิ้วชนกันอยู่ 4 นิ้ว นิ้วที่ชนกันมีค่านิ้วละ 10 จะได้ 40 เก็บไว้ จากนั้นให้นำจำนวนนิ้วที่เหลือแต่ละมือคูณกัน มือซ้ายเหลือ 2 มือขวาเหลือ 4 นำ 2 x 4 ได้ 8 นำ 8 ไปบวกกับ 40 ที่เก็บไว้ จะได้ 40 + 8 = 48 ดังนั้น 8 x 6 = 48 ดังรูป                                                               ในการหาผลคูณ 9 x 6 ให้นำนิ้วแม่มือ นิ้วชี้ นิ้วกลางและนิ้วนางเลข 6 เลข 7 เลข 8 เลข 9)ของมือซ้ายมาชนกับนิ้วหัวแม่มือ(เลข 6)ของมือขวามีนิ้วชนกันอยู่ 5 นิ้ว นิ้วที่ชนกันมีค่านิ้วละ 10 จะได้ 50 เก็บไว้ จากนั้นให้นำจำนวนนิ้วที่เหลือแต่ละมือคูณกัน มือซ้ายเหลือ 1 มือขวาเหลือ 4 นำ 1 x 4 ได้ 4 ดังรูป                                                                 ในทำนองเดียวกันสามารถหาผลคูณของ 7 x 7, 7 x 8, 7 x 9, 8 x 8 และ 8 x 9 ได้เช่นกัน

Napier's bones

กระดูกนาเปียร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากเอกสารอ้างอิงหรือแหล่งข้อมูล โปรดช่วยพัฒนาบทความนี้โดยเพิ่มแหล่งข้อมูลน่าเชื่อถือ เนื้อหาที่ไม่มีการอ้างอิงอาจถูกคัดค้านหรือนำออก

กระดูกนาเปียร์ (อังกฤษ: Napier's bones) เป็นเครื่องมือช่วยคำนวณ ประดิษฐ์โดย จอห์น นาเปียร์ (John Napier) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ใช้ช่วยคูณและหารตัวเลข ลักษณะเป็นท่อนไม้สลักตัวเลข

เนื้อหา

  [ซ่อน] 

• 1การคูณ
• 2การหาร
• 3การหารากที่สอง
• 4แหล่งข้อมูลอื่น

การคูณ[แก้ไขต้นฉบับ]

สมมติว่าเราต้องการหาผลคูณของ 46785399 กับ 7 ให้นำแท่งไม้เรียงตาม 46785399 ไปวางไว้ในตาราง ตามในรูป และอ่านผลลัพธ์จากแถวที่ 7 โดยอ่านจากขวามาซ้าย ผลคูณจะได้จากการบวกเลขตามแนวทแยง (ถ้าผลบวกเกิน 9 ให้ทดไปบวกหลักต่อไป)

ดังนั้น เราจะได้หลักหน่วย (3), หลักสิบ (6+3=9), หลักร้อย (6+1=7), และอื่นๆ สังเกตว่าในหลักแสนจะได้ 5+9=14 ดังนั้น หลักนี้เท่ากับ 4 และทด 1 ไปหลักต่อไป (เหมือนกับ 4+8=12 ในหลักสิบล้าน)

ตัวอย่างถัดไปเราจะคูณ 46785399 กับ 96431 ศึกษาขั้นตอนจากภาพ

การหาร[แก้ไขต้นฉบับ]

ต้องการหาร 46785399 ด้วย 96431 เริ่มด้วยให้เราหาผลคูณทุกตัวของ 96431 ดังภาพ ผลคูณของ 96431 เป็นเลข 8 หลัก การหาร 46785399 เริ่มจากทางซ้ายก่อน คือ 467853 ,8 ตัว ส่วนเลข 99 ให้ละเอาไว้ก่อน แล้วหาค่าผลคูณที่ใกล้เคียง 467853 คือ 385724 (ซึ่งเป็นผลคูณของ 96431 กับ 4) จะได้ 4 เป็นผลหารตัวแรก จากนั่นลบกัน จะได้ 82129 (467853- 385724=82129) และดึง 99 ที่ละไว้ลงมาด้วยเป็น 8212999 ทำซ้ำอีกครั้ง ค่าที่ใกล้เคียง 8212999 คือ 771448 จะได้ เลข 5

ทำซ้ำแบบนี้เรื่อย ๆ จะได้คำตอบ 485 เศษ 16364 ส่วน 96431หรือ ${\displaystyle 485{\frac {16364}{96431}}}$ ถ้าเราต้องการจะหารต่อไปอีกจะต้องติดอยู่ในรูปทศนิยม โดยหลักการแล้วเหมือนกับที่เราได้เรียนกันมาในสมัยประถม คือ ให้เราใส่จุดที่ 485. และเติมศูนย์ที่ 16364 จะได้เป็น 163640 แล้วก็ทำเหมือนเดิมอีก ดังตัวอย่างรูปด้านล่างนี้

เราจะได้ค่าในแถวที่ 1 คือ 96431 ซึ่งน้อยกว่า 163640 ลบกับได้ 67209 ได้คำตอบเป็น 485.1 ในรอบถัดไปก็จะได้แถวที่ 6 มีค่าเป็น 578586 ซึ่งน้อยกว่า 672090 ได้คำตอบเป็น 485.16 เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ

การหารากที่สอง[แก้ไขต้นฉบับ]

จากภาพเราได้เพิ่มช่องตารางอีกหนึ่งช่อง คือ &radic ซึ่งจะถูกแบ่งเป็น 3 สดมภ์ : สดมภ์แรกเป็นเลขกำลังสอง คือ 1, 4, 9, ... 64, 81; สดมภ์ที่สองเป็นเลขคู่ 2 ถึง 18; สดมภ์สุดท้าย 1 ถึง 9

Napier's rods with the square root bone

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	√
1	0/1	0/2	0/3	0/4	0/5	0/6	0/7	0/8	0/9	0/1     2   1
2	0/2	0/4	0/6	0/8	1/0	1/2	1/4	1/6	1/8	0/4     4   2
3	0/3	0/6	0/9	1/2	1/5	1/8	2/1	2/4	2/7	0/9     6   3
4	0/4	0/8	1/2	1/6	2/0	2/4	2/8	3/2	3/6	1/6     8   4
5	0/5	1/0	1/5	2/0	2/5	3/0	3/5	4/0	4/5	2/5   10   5
6	0/6	1/2	1/8	2/4	3/0	3/6	4/2	4/8	5/4	3/6   12   6
7	0/7	1/4	2/1	2/8	3/5	4/2	4/9	5/6	6/3	4/9   14   7
8	0/8	1/6	2/4	3/2	4/0	4/8	5/6	6/4	7/2	6/4   16   8
9	0/9	1/8	2/7	3/6	4/5	5/4	6/3	7/2	8/1	8/1   18   9

ต้องการหารากที่สองของ 46785399 ขั้นแรก ให้เราแบ่งตัวเลขออกมาเป็นชุด ชุดละ 2 ตัว จากทางขวาไปซ้าย

46 78 53 99

Note: ถ้าเป็น 85399 จะแบ่งได้เป็น 8 53 99

เริ่มจากทางซ้ายสุดก่อน 46 ให้หาเลขกำลังสองที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 46 ซึ่งก็คือ 36 ในแถวที่ 6 จะเป็นคำตอบตัวแรก ลบกันจะได้ 10 แล้วให้เราดึงเลขชุดที่สอง 78 ลงมาเป็น 1078 ดังที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง :

1 2 √ 1 0/1 0/2 0/1     2   1 2 0/2 0/4 0/4     4   2 3 0/3 0/6 0/9     6   3 4 0/4 0/8 1/6     8   4 5 0/5 1/0 2/5   10   5 6 0/6 1/2 3/6   12   6 7 0/7 1/4 4/9   14   7 8 0/8 1/6 6/4   16   8 9 0/9 1/8 8/1   18   9

_____________ √46 78 53 99 = 6 36 -- 10 78

ทำซ้ำเหมือนเดิม คือ เราต้องหาค่าของตัวเลขที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าใกล้เคียง 1078 แต่ต้องไม่เกิน 1078 ซึ่งถ้าเราดูจากกระดูกนาเปียร์แล้วมีค่าไม่ถึง 1078 จะทำอย่างไร ขั้นที่สอง จากคำตอบตัวแรกที่เราได้คือ 6(จากแถวที่ 6)ใน column ที่ 2 ของตารางช่อง root เป็นเลข 12 ให้เรา set Napier's bones ท่อนที่ 1 และ 2 ดังตารางด้านบน

ต่อไปให้เราสร้างช่องตารางเพิ่มอีกหนึ่งช่อง value เป็นช่องแสดงค่า ตัวอย่าง อ่านค่าในแถวที่ 6 จะได้

⁰/₆ ¹/₂ ³/₆ → 756

ต่อไป เราต้องหาค่าของตัวเลขที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าใกล้เคียง 1078 แต่ต้องไม่เกิน 1078 ซึ่งถ้าเราดูในช่อง value จะได้ 1024 ในแถวที่ 8 ดังตารางด้านล่าง และทำตามขั้นตอนเดิม

1 2 √ (value) 1 0/1 0/2 0/1     2   1 121 2 0/2 0/4 0/4     4   2 244 3 0/3 0/6 0/9     6   3 369 4 0/4 0/8 1/6     8   4 496 5 0/5 1/0 2/5   10   5 625 6 0/6 1/2 3/6   12   6 756 7 0/7 1/4 4/9   14   7 889 8 0/8 1/6 6/4   16   8 1024 9 0/9 1/8 8/1   18   9 1161

_____________ √46 78 53 99 = 68 36 -- 10 78 10 24 ----- 54

เราจะได้ 8 เป็นคำตอบตัวถัดมา เราลบ 1024 กับ 1078 ได้ 54 จากนั้นเราอ่านค่าใน column ที่ 2 ของแถวที่ 8 ในช่องของ root มีค่าเป็น 16 เราจะต้องเรียงตัวเลขในกระดานใหม่(ไม่ใช่ ท่อนที่ 1 กับ 6)เป็น 136 ซึ่งมาจากเดิมในกระดานเรามี 1 กับ 2 อยู่ก่อนแล้ว เลข 16 ที่เราได้ ต้องทำการเพิ่มโดย เลข 1 ในหลักสิบของเลข 16 ไปบวก 12 เป็น 12+1 = 13 เพราะฉะนั้นเราได้เป็นเลข 136 ให้เราเรียงให้กระดานเป็นเลข 136

12 + 1 = 13 → append 6 → 136

Note: ถ้าใน column ที่ 2 ของช่อง root เป็นเลขตัวเดียว ให้เราใช้เลขตัวนั้นต่อไปเลย

เราจะได้ลักษณะดังตารางด้านล่าง

1 3 6 √ 1 0/1 0/3 0/6 0/1     2   1 2 0/2 0/6 1/2 0/4     4   2 3 0/3 0/9 1/8 0/9     6   3 4 0/4 1/2 2/4 1/6     8   4 5 0/5 1/5 3/0 2/5   10   5 6 0/6 1/8 3/6 3/6   12   6 7 0/7 2/1 4/2 4/9   14   7 8 0/8 2/4 4/8 6/4   16   8 9 0/9 2/7 5/4 8/1   18   9

_____________ √46 78 53 99 = 68 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53

ทำซ้ำอีกครั้ง โดยหาเลขผลรวมที่มีค่าใกล้เคียงกับ 5453 ซึ่งก็คือ 4089 ในแถวที่ 3

1 3 6 √   1 0/1 0/3 0/6 0/1     2   1 1361 2 0/2 0/6 1/2 0/4     4   2 2724 3 0/3 0/9 1/8 0/9     6   3 4089 4 0/4 1/2 2/4 1/6     8   4 5456 5 0/5 1/5 3/0 2/5   10   5 6825 6 0/6 1/8 3/6 3/6   12   6 8196 7 0/7 2/1 4/2 4/9   14   7 9569 8 0/8 2/4 4/8 6/4   16   8 10944 9 0/9 2/7 5/4 8/1   18   9 12321

_____________ √46 78 53 99 = 683 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64