วันพฤหัสบดีที่ 31 สิงหาคม พ.ศ. 2560

ทฤษฎีเกี่ยวกับวงกลม

วงกลมเป็นหนึ่งในรูปทรงพื่นฐานของเรขาคณิต นิยามของวงกลมคือ วงกลมเป็นเซ็ตของจุดที่ห่างจากจุดหนึ่งตามระยะทางหนึ่ง เรียกว่า จุดศูนย์กลาง (Centre)  
จากรูป เส้นรอบวง (C) เกิดจากจุดที่ห่างจากจุดศูนย์กลาง (O) เท่ากัน เรียกความยาวนั้นว่า รัศมี (R) เส้นตรงที่ลากจากวงกลมด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งโดยผ่านจุดศูนย์กลาง เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง (D)
ส่วนของเส้นตรง EF เชื่อมระหว่างจุดสองจุดบนวงกลม เรียกว่า คอร์ด 
เรียกเส้นตรง CD ว่า เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent)
ทฤษฎีบทวงกลม
1. มุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเป็นสองเท่าของมุมที่วงกลม
จากรูป ให้ B เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ลากเส้นต่อจาก B ไปยังวงกลมทั้งสองข้าง ทำมุม 120 องศา เรียกเส้นตรงว่าส่วนของเส้นตรง AB และ ส่วนของเส้นตรง BD และลากจากจุด A และ D ไปยังจุดเดียวกัน บนเส้นโค้งวงกลม
จะได้ว่า
สังเกตว่า ABD และ ACD รองรับด้วยเส้นโค้ง AD เดียวกัน
ยังมีตัวอย่างอื่นๆ อีก ดังรูป
2. มุมในครึ่งวงกลมกาง 90 องศา
3. มุมในส่วนโค้งเดียวกันย่อมมีขนาดเท่ากัน
สังเกตว่า มุม  และมุม  รองรับด้วยเส้นโค้ง CD เดียวกัน
เปรียบเทียบกับตัวอย่างต่อไปนี้
4. มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมในวงกลมรวมกันได้ 180 องศา
สังเกตว่า มุมทุกมุมของรูปสี่เหลี่ยมอยู่บนวงกลม
5. ส่วนของเส้นตรงที่ลากมาจากจุดภายนอกวงกลมจุดหนึ่ง มาสัมผัสกับวงกลม (Tangent) จะมีขนาดเท่ากัน
6. เส้นสัมผัสวงกลมตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่จุดสัมผัส
7. มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสวงกลม จะมีขนาดเท่ากับมุมที่อยู่ในเส้นโค้งตรงข้ามกับคอร์ดนั้น
จากรูป มุม DBE เกิดจากเส้นสัมผัสวงกลม EB และคอร์ด DB มีขนาดเท่ากับมุม DCB ซึ่งอยู่ในเส้นโค้งตรงข้ามกับมุม DBE
8. เส้นตรงจากจุดศูนย์กลางที่ตั้งฉากกับคอร์ด จะแบ่งครึ่งคอร์ด

จากรูป เส้นตรง AE ผ่านจุดศูนย์กลาง และตั้งฉากกับคอร์ด CD

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

พื้นที่รูปเรขาคณิต

  รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า   คือ รูปสามเหลี่ยม ชนิดหนึ่งที่ด้านทั้งสามมี ความยาว เท่ากัน ใน เรขาคณิตแบบยุคลิด   รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจัดเป็น รู...