การวัดเกี่ยวกับปริมาตรและน้ำหนัก

การวัดปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

จากบทก่อน ๆ เราทราบมาแล้วว่าเราใช้หน่วยการวัดปริมาตรเป็น ลูกบาศก์หน่วย หรือ หน่วย3 ตามหน่วยของ

ความยาวที่ใช้ในสถานการณ์นั้น เช่น

1 ลูกบาศก์เซนติเมตร หมายถึง ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูงเป็น 1 เซนติเมตร 

เท่ากัน
               หน่วยการวัดปริมาตรและหน่วยการวัดน้ำหนัก

     หน่วยการวัดปริมาตรและน้ำหนักที่สำคัญ ซึ่งนักเรียนควรรู้จักมีดังนี้

การวัดปริมาตรและน้ำหนัก

หน่วยการวัดปริมาตรในระบบเมตริก

                1              ลูกบาศก์เซนติเมตร       เท่ากับ    1,000      หรือ  ₁₀3 ลูกบาศก์มิลลิเมตร

                1              ลูกบาศก์เมตร                เท่ากับ    1,000,000  หรือ    ₁₀6          ลูกบาศก์เซนติเมตร

                1              ลูกบาศก์เซนติเมตร       เท่ากับ    1              มิลลิลิตร

                1              ลิตร                               เท่ากับ    1, 000     หรือ        ₁₀3           มิลลิลิตร

 หรือ        1              ลิตร                              เท่ากับ    1, 000     หรือ        ₁₀3           ลูกบาศก์เซนติเมตร

                1, 000     ลิตร                                 เท่ากับ    1              ลูกบาศก์เมตร

หน่วยการวัดปริมาตรในระบบอังกฤษ

                 3              ช้อนชา                        เท่ากับ    1              ช้อนโต๊ะ

                16           ช้อนโต๊ะ                       เท่ากับ    1              ถ้วยตวง

                1              ถ้วยตวง                       เท่ากับ    8              ออนซ์

หน่วยการวัดปริมาตรในระบบอังกฤษ เทียบกับระบบเมตริก ( โดยประมาณ )

               1              ช้อนชา                        เท่ากับ    5              ลูกบาศก์เซนติเมตร

               1              ถ้วยตวง                      เท่ากับ    240         ลูกบาศก์เซนติเมตร

หน่วยการวัดน้ำหนักในระบบเมตริก

               1              กรัม                           เท่ากับ    1, 000     หรือ    ₁₀3               มิลลิกรัม

               1              กิโลกรัม เท่ากับ    1, 000     หรือ    ₁₀3               กรัม

               1              เมตริกตัน ( ตัน )      เท่ากับ    1, 000     หรือ   ₁₀3                กิโลกรัม

หน่วยการวัดน้ำหนักในระบบเมตริกเทียบกับระบบอังกฤษ (โดยประมาณ)

              1              กิโลกรัม เท่ากับ    2.2046   ปอนด์

              1              ปอนด์                        เท่ากับ    0.4536   กิโลกรัม

หน่วยการตวงระบบประเพณีไทยเทียบกับระบบเมตริก

กระทรวงพาณิชย์ได้กำหนดการเทียบหน่วยการตวงระบบประเพณีไทยกับระบบเมตริกเพื่อการซื้อขาย คือ กำหนดให้

               ข้าวสาร                  1              ถัง           มีน้ำหนัก               15           กิโลกรัม

               ข้าวสาร                  1              กระสอบ มีน้ำหนัก             100         กิโลกรัม

ตัวอย่าง

                1. นิดดื่มน้ำวันละ 2 แก้ว แก้วละ 8 ออนซ์ ในแต่ละวันนิดต้องดื่มน้ำกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

                                เนื่องจาก  8  ออนซ์             เท่ากับ  1  ถ้วยตวง

                                นม  2   แก้ว  แก้วละ  8  ออนซ์  คิดเป็นนม  3  ถ้วยตวง

                                เนื่องจาก   1  ถ้วยตวง  เท่ากับ  240  ลูกบาศก์เซนติเมตร

                                ดังนั้น  นม  2  ถ้วยตวง  คิดเป็นนม  2  x  240   =   480  ลูกบาศก์เซนติเมตร

                                นั่นคือ นิดดื่มนมวันละ  480  ลูกบาศก์เซนติเมตร

                                ตอบ  480    ลูกบาศก์เซนติเมตร

2. นกมีน้ำหนัก  96 ปอนด์ อีก 4 เดือนต่อมาไปชั่งน้ำหนักได้  45.5 กิโลกรัม น้ำหนักของนกคนเพิ่มขึ้นกี่กิโลกรัม 

( กำหนดให้ 1 กิโลกรัม เท่ากับ 2.2 )

                                เนื่องจาก  1  กิโลกรัม  เท่ากับ  2.2  ปอนด์

                                นกมีน้ำหนัก  96  ปอนด์  คิดเป็นน้ำหนัก     96/2.2   =   43. 6  กิโลกรัม

                                อีก 4 เดือนต่อมามีน้ำหนักเป็น  45.5  กิโลกรัม

                ดังนั้น นกมีน้ำหนักเพิ่มขึ้น   45.5  -  43.6  =   1.9  กิโลกรัม

การวัดเกี่ยวกับพื้นที่

การวัดพื้นที่

จากบทที่ผ่านมาเราทราบมาแล้วว่า เราใช้พื้นที่ในการบอกขนาดของเนื้อที่ เช่น ต้องการบอกขนาด ของเนื้อที่นา หรือเนื้อที่ของสนามญ้า ซึ่งต้องคำนวณหาพื้นที่และบอกเป็นหน่วยการวัดพื้นที่ ตัวอย่าง เจ้าหน้าที่รังวัดที่ดินรังวัดที่นาของลุงแดง แล้วคำนวณได้พื้นที่โดยประมาณเป็น 10 ไร่  2 งาน 15 ตารางวา นักเรียนคุ้นเคยมาแล้วกับการวัดพื้นที่และใช้หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก และมาตราไทยซึ่งใช้หน่วยการวัดพื้นที่เป็นตารางหน่วย หรือ หน่วย2 ตามหน่วยการวัดความยาว  เช่น                              ในบางสถานการณ์นักเรียนอาจพบเห็นการใช้หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ ซึ่งใช้หน่วยการวัด พื้นที่เป็นตารางหน่วย ตามหน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ เช่น ตารางนิ้ว และตารางฟุต การเปลี่ยนหน่วยการวัดพื้นที่ในระบบหรือมาตราเดียวกัน สามารถคำนวณได้จากการเปลี่ยนหน่วย การวัดความยาวตามความสัมพันธ์ของหน่วยในระบบหรือมาตรานั้น ดังตัวอย่าง ตัวอย่าง สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพื้นที่เป็น 1 ตารางเมตร เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วย เป็นตารางเซนติเมตร ทำได้ดังนี้ เนื่องจากความยาว 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ 1 × 1 ตารางเมตร เท่ากับ 100 × 100 ตารางเซนติเมตร นั่นคือ พื้นที่ 1 ตารางเมตร เท่ากับ 10,000 หรือ 104 ตารางเซนติเมตร ในชีวิตประจำวันเรายังมีความจำเป็นต้องมีการซื้อขายที่ดิน ซึ่งการคิดพื้นที่ของไทยยังนิยมบอกพื้นที่ เป็นหน่วยในมาตราไทย เช่น ไร่ งาน และตารางวา แต่ในการจ้างเหมาซื้อดินมาถมที่ บางครั้ง ผู้รับเหมาจะคำนวณความยาว และพื้นที่เป็นหน่วยในระบบเมตริก เป็นตารางเมตร หรือคำนวณปริมาตร เป็นลูกบาศก์เมตร ดังนั้นเพื่อให้เป็นประโยชน์ในการใช้งานจึงต้องมีการเปรียบเทียบหน่วยระหว่าง ระบบหรือมาตรา ดังตัวอย่าง ตัวอย่าง สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพื้นที่เป็น 1 ตารางวา เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วยเป็น ตารางเมตร ทำได้ดังนี้ เนื่องจากความยาว 1 วา เท่ากับ 2 เมตร ดังนั้น พื้นที่ 1 × 1 ตารางวา เท่ากับ 2 × 2 ตารางเมตร นั่นคือ พื้นที่ 1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางเมตร หน่วยการวัดพื้นที่ หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก 1 ตารางเซนติเมตร     เท่ากับ   100 หรือ 102 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางเมตร              เท่ากับ   10,000 หรือ 104 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางกิโลเมตร       เท่ากับ   1,000,000 หรือ 105 ตารางเมตร หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ 1 ตารางฟุต       เท่ากับ   144 หรือ 122 ตารางนิ้ว 1 ตารางหลา     เท่ากับ   9 หรือ 32 ตารางฟุต 1 เอเคอร์          เท่ากับ   4,840 ตารางหลา 1 ตารางไมล์     เท่ากับ   640 เอเคอร์ หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทย 100 ตารางวา    เท่ากับ   1 งาน 4 งาน                เท่ากับ   1 ไร่ 400 ตารางวา    เท่ากับ   1 ไร่ หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก 1 ตารางวา             เท่ากับ   4 ตารางเมตร 1 งาน                    เท่ากับ   400 ตารางเมตร 1 ไร่                       เท่ากับ   1,600 ตารางเมตร 1 ตารางกิโลเมตร   เท่ากับ   625 ไร่ หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 ตารางนิ้ว       เท่ากับ   6.4516 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางฟุต      เท่ากับ   0.0929 ตารางเมตร 1 ตารางหลา    เท่ากับ   0.8361 ตารางเมตร 1 เอเคอร์         เท่ากับ   4046.856 ตารางเมตร(2.529 ไร่) 1 ตารางไมล์    เท่ากับ   2.5899 ตารางกิโลเมตร           ในการเปรียบเทียบพื้นที่ที่มีหน่วยการวัดพื้นที่ต่างระบบหรือต่างมาตรา จำเป็นต้องทำให้มี หน่วยการวัดพื้นที่เป็นหน่วยเดียวกันก่อน ตัวอย่างที่ 1 พื้นที่  13.5  ตารางกิโลเมตร  คิดเป็นกี่ไร่ วิธีทำ  เนื่องจากพื้นที่  1 ตารางกิโลเมตร  เท่ากับ  625  ไร่           ดังนั้น  พื้นที่  13.5  ตารางกิโลเมตร  เท่ากับ  13.5*625 = 8,437.5  ไร่ ตอบ  8,437.5  ไร่                                              แบบฝึกหัด 1.  จงเติมตัวเลขที่ถูกต้องลงในช่องว่าง          1)           1   เซนติเมตร                 =  …………….. มิลลิเมตร               พี้นที่  1*1 ตารางเซนติเมตร        = ……………..  ตารางมิลลิเมตร          2)           1   เมตร                        = ……………..  เซนติเมตร               พี้นที่  1*1 ตารางเมตร               = ……………..  ตารางเซนติเมตร           3)           1   กิโลเมตร                  = ……………..  เมตร               พี้นที่  1*1 ตารางกิโลเมตร         = ……………..  ตารางเมตร          4)           1   ฟุต                         = …………….. นิ้ว               พี้นที่  1*1 ตารางฟุต                = …………….. ตารางนิ้ว          5)          1 หลา                         = …………….. ฟุต                    พี้นที่  1*1 ตารางหลา              = …………….. ตารางฟุต

การวัด การวัดความยาว

การวัดความยาว

การวัดความยาว คือ การหาค่าความยาวของวัตถุหรือระยะทาง เมื่อทำการวัดความยาว  แล้วควรระบุความยาวนั้นเสมอ เพื่อความเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร คนโบราณได้ใช้อวัยวะต่างๆ  ในร่างกายเป็นเครื่องมือช่วยในการวัดสิ่งต่างๆ เช่น น้ำลึก 2 ศอก ผ้ากว้าง 4 คืบ ไม้กระดานยาว 4 วา เป็นต้น  ในบางครั้งเราอาจต้องเปลี่ยนหน่วยวัดความยาวเพื่อให้นำไปใช้ประโยชน์ได้ ซึ่งอาจเปลี่ยนหน่วย การวัดความยาวในระบบเดียวกันหรือต่างระบบกันได้ ดังตัวอย่าง ตัวอย่าง จงเปลี่ยนหน่วยการวัดความยาวที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. 500 เซนติเมตร คิดเป็นกี่เมตร 2. 70 กิโลเมตร คิดเป็นกี่เมตร วิธีทำ     1. เนื่องจาก 100 เซนติเมตร เท่ากับ 1 เมตร ดังนั้น 500 เซนติเมตร เท่ากับ 500/100 = 5 เมตร               2. เนื่องจาก 1 กิโลเมตร เท่ากับ 1,000 เมตร ดังนั้น 70 กิโลเมตร เท่ากับ 70 × 1,000 = 70,000 เมตร ตัวอย่าง คุณป้ามาลีสูง 155 เซนติเมตร อยากทราบว่าคุณป้ามาสูงกี่เมตร วิธีทำ     เนื่องจาก 100 เซนติเมตร เท่ากับ 1 เมตร และคุณป้ามาลีสูง 155 เซนติเมตร ดังนั้น คุณป้ามาลีสูง 155/100 = 1.55 เมตร ตัวอย่าง ความยาวของรั้วโรงเรียนด้านติดถนนเป็น 1.9 กิโลเมตร อยากทราบว่าความยาวของ รั้วโรงเรียนด้านติดถนนเป็นกี่เมตร วิธีทำ     เนื่องจาก 1 กิโลเมตร เท่ากับ 1,000 เมตร และรั้วโรงเรียนยาว 1.9 กิโลเมตร ดังนั้น ความยาวของรั้วโรงเรียนเป็น 1.9 × 1,000 = 1,900 เมตร หมายเหตุ 1. เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วยจากหน่วยที่เล็กกว่าไปสู่หน่วยที่ใหญ่ขึ้นจะใช้การหาร 2. เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วยจากหน่วยที่ใหญ่กว่าไปสู่หน่วยที่เล็กลงจะใช้การคูณ หน่วยการวัดความยาว หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก 10 มิลลิเมตร    เท่ากับ  1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร    เท่ากับ  1 เมตร 1,000 เมตร    เท่ากับ  1 กิโลเมตร หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ 12 นิ้ว             เท่ากับ  1 ฟุต 3 ฟุต       เท่ากับ  1 หลา 1,760 หลา     เท่ากับ  1 ไมล์ หน่วยการวัดความยาวในมาตราไทย 12 นิ้ว เท่ากับ  1 คืบ 2 คืบ         เท่ากับ  1 ศอก 4 ศอก เท่ากับ  1 วา 20 วา เท่ากับ  1 เส้น 400 เส้น เท่ากับ  1 โยชน์ หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 นิ้ว        เท่ากับ   2.54 เซนติเมตร 1 ฟุต       เท่ากับ   30.48 เซนติเมตร 1 หลา     เท่ากับ   0.9144 เมตร 1 ไมล์     เท่ากับ   1.6093 กิโลเมตร หน่วยการวัดความยาวในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก 1 วา         เท่ากับ   2 เมตร 2 ศอก      เท่ากับ   1 เมตร 25 เส้น     เท่ากับ   1 กิโลเมตร 1 โยชน์    เท่ากับ   16 กิโลเมตร

การวัด

ความเป็นมาของการวัด

ในสมัยโบราณบรรพบุรุษของเรายังไม่มีเครื่องมือที่เป็นมาตรฐานเกี่ยวกับการวัดรยะยะทาง เวลา  พื้นที่ แลปริมาตร การสื่อความหมายเกี่ยวกับการวัดของคนสมัยนั้นอาศัยสิ่งแวดล้อมตามธรรมชาติ  หรือกิจกรรมที่ทำกันเป็นกิจวัตรเป็นเครื่องมือในการบอกระยะทาง เวลา พื้นที่ และปริมาตร ซึ่งเป็น การสื่อความหมายเกี่ยวกับการวัดที่ได้จากการสังเกตและการคาดคะเนอย่างหยาบๆ ทำให้บางครั้งเกิด ปัญหาการสื่อความหมายไม่ตรงกัน เช่น การสื่อความหมายเกี่ยวกับระยะทาง      - บ้านกำนันอยู่ห่างจากบ้านของเราประมาณสองคุ้งน้ำ      - ที่นาของป้าจันทร์อยู่ห่างจากที่นี่ชั่วเวลาเคี้ยวหมากจืดสนิทพอดี      - วัดอยู่ไม่ไกลหรอก แค่เดินไปชั่วหม้อข้าวเดือดเท่านั้น      - หมู่บ้านนาโต่งอยู่ไกลจากที่นี่เท่ากับเสียงช้างร้อง การสื่อความหมายเกี่ยวกับเวลา      - ให้ออกจากบ้านก่อนพระอาทิตย์ขึ้น      - ตื่นนอนตอนไก่ขัน      - กลับเถอะ นกบินกลับรังแล้ว การสื่อความหมายเกี่ยวกับปริมาณอื่นๆ      - มีทองเท่าหนวดกุ้ง      - หุงข้าวสักสองกำมือ      - ใช้เกลือสักหยิบมือหนึ่ง      - หัวใจเท่ากำปั้น           การสื่อความหมายเกี่ยวกับการวัดได้มีวิวัฒนาการมาเรื่อยๆ ตามยุคสมัย เมื่อมีการติดต่อไปมา ระหว่างชุมชน มีการซื้อแลกเปลี่ยน ทำให้ต้องมีหน่วยการวัดและเครื่องมือที่ใช้วัดที่ชัดเจนเพื่อสื่อ ความหมายได้ตรงกันมากขึ้น เช่น หน่วยการบอกเวลาเป็นทุ่ม และหน่วยการตวงเป็นทะนาน ต่อมา หน่วยการวัดและเครื่องมือที่ใช้วัดได้พัฒนาเรื่อยมาจนเป็นมาตรฐานที่ใช้กันอยู่ทุกวันนี้ สำหรับการวัดความยาวมีวิวัฒนาการเป็นลำดับคร่าวๆ ตามที่เห็นได้ชัดเจนมีดังนี้           ดังที่ได้กล่าวมาแล้วข้างต้นว่าการบอกระยะทางใกล้ ไกล ของคนไทยในสมัยโบราณ เป็น การบอกระยะทางอย่างหยาบๆ ซึ่งอาจทำให้เข้าใจไม่ตรงกัน ต่อมาเมื่อชุมชนมีการคมนาคมติดต่อ แลกเปลี่ยนซื้อขายกันมากขึ้น จึงได้พัฒนาหน่วยการวัดและเครื่องมือที่ใช้วัดให้เกิดความเข้าใจตรงกัน ในวงกว้างขึ้น ในระยะแรกๆ มีการใช้ส่วนต่างๆ ของร่างกายเป็นเกณฑ์อ้างอิง เช่น น้ำลึก 2 ศอก  ผ้ากว้าง 3 ผืน ไม้กระดานยาว 4 วา แต่การใช้คืบ ศอก และวาเพื่อบอกระยะทางก็ยังไม่ชัดเจนอยู่ดี  เพราะ คืบ ศอก และวาของแต่ละชุมชนที่ใช้กันมักยาวไม่เท่ากัน                               ต่อมาจึงได้พัฒนาหน่วยการวัดและเครื่องมือที่ใช้วัดให้เป็นมาตรฐานสากล ซึ่งมาตรฐานสากลที่นิยม ใช้กัน มีดังนี้           ระบบอังกฤษ กำหนดหน่วยความยาวเป็น นิ้ว ฟุต หลา และไมล์ เป็นต้น           ระบบเมตริก ถือกำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2336 ที่ประเทศฝรั่งเศส กำหนดหน่วยความยาวเป็น  เซนติเมตร เมตร และกิโลเมตร เป็นต้น           สำหรับประเทศไทยเมื่อ พ.ศ. 2466 ได้ประกาศใช้พระราชบัญญัติมาตราชั่งตวงวัด โดยใช้ หน่วยการวัดของระบบเมตริก ร่วมกับหน่วยการวัดที่เป็นประเพณีไทยบางหน่วยซึ่งได้ปรับเทียบเข้าหา ระบบเมตริกแล้ว พระราชบัญญัตินี้กำหนดไว้เฉพาะหน่วยการวัดความยาว พื้นที่ ปริมาตร และมวล  ซึ่งมุ่งประสงค์สำหรับไว้ใช้โดยเฉพาะในการซื้อขาย เช่น 2 ศอก     เท่ากับ     1 เมตร 1 ไร่        เท่ากับ     1,600 ตารางเมตร 1 บาท     เท่ากับ     15 กรัม เมื่อ พ.ศ. 2503 องค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐาน (International Organization for Standardization หรือชื่อย่อ ISO) ได้กำหนดให้มีระบบการวัดใหม่ขึ้น เพื่อใช้ในการวัดทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีให้เป็นระบบเดียวกันทั่วโลก เรียกว่า ระบบหน่วยระหว่างประเทศ และ เรียกหน่วยการวัดในระบบนี้ว่า หน่วย SI หน่วยรากฐานของระบบ SI มี 7 หน่วย ที่ใช้วัดปริมาณมูลฐาน ได้แก่ เมตร เป็นหน่วยใช้วัดความยาว กิโลกรัม เป็นหน่วยใช้วัดมวล วินาที เป็นหน่วยใช้วัดเวลา แอมแปร์ เป็นหน่วยใช้วัดกระแสไฟฟ้า เคลวิน เป็นหน่วยใช้วัดอุณหภูมิ แคนเดลา เป็นหน่วยใช้วัดความเข้มของการส่องสว่าง โมล เป็นหน่วยใช้วัดปริมาณของสาร นอกจากเราจะมีหน่วยการวัดที่เป็นมาตรฐานสากลแล้ว เครื่องมือที่ใช้วัดก็มีความสำคัญมากเช่นกัน  กล่าวคือจะต้องเป็นเครื่องมือวัดที่ได้มาตรฐาน ค่าที่วัดได้ทุกครั้งจะต้องมีความเที่ยงตรง

อัตราส่วนที่เท่ากัน

อัตราส่วนที่เท่ากัน

 พิจารณาข้อความต่อไปนี้

                “แม่ให้รุ่งไปซื้อมะนาวจากตลาดนัดข้างบ้าน รุ่งซื้อมะนาวมา 4 ผลราคา 5 บาท “ จากข้อความดังกล่าว สามารถนำมาเขียนในรูปอัตราส่วน เป็น 4:5 นักเรียนคิดว่า ถ้ารุ่งต้องการซื้อมะนาวตามจำนวนที่กำหนดในตาราง แล้วราคามะนาวจะเป็นเท่าไร

ให้นักเรียนเติมราคามะนาวในตารางให้สมบูรณ์

จำนวนมะนาว (ผล)              4              8              12           16           20

ราคามะนาว (บาท)               5              ...            ...            ...            ...

นักเรียนคิดว่าจะเขียนอัตราส่วนของจำนวนมะนาวเป็นผลต่อราคาเป็นบาทได้อย่างไรบ้าง ซึ่งคำตอบจะเป็นดังนี้

               4:5   หรือ   8:10   หรือ   12:15   หรือ   16:20   หรือ   20:25

จะเห็นว่าอัตราส่วนเหล่านี้ ได้มาจากการซื้อมะนาวในราคาเดียวกันคือ มะนาว 4 ผล ราคา 5 บาท และกล่าวว่าอัตราส่วนเหล่านั้นเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งเขียนได้ดังนี้

              4:5 = 8:10 = 12:15 = 16:20 = 20:25 หรือ 4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = 20/25

เราจะสังเกตเห็นว่า อัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วน 4/5 ดังนี้

       คูณด้วยจำนวนเดียวกัน                                             หารด้วยจำนวนเดียวกัน

  4/5 = (4×2)/(5×2) = 8/10                                   8/10 = (8÷2)/(10÷2) = 4/5

  4/5 = (4×3)/(5×3) = 12/15                                  12/15 = (12÷3)/(15÷3) = 4/5

  4/5 = (4×4)/(5×4) = 16/20                                16/20 = (16÷4)/(20÷4) = 4/5

  4/5 = (4×5)/(5×5) = 20/25                                20/25 = (20÷5)/(25÷5) = 4/5

การทำอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ข้างต้น เป็นไปตามหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้

                หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

                หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน  7  :  9  มาอีก  2  อัตราส่วนโดยใช้หลักการคูณ

วิธีทำ           7 : 9  =   7/9  =  (7×2)/(9×2)  =  14/18

                    7 : 9  =   7/9  =  (7×3)/(9×3)  =  21/27

             ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน  7 : 9  คือ  14 : 18 และ 21 : 27

             ตอบ  14 : 18 และ 21 : 27

ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน  122/180  มาอีก  2  อัตราส่วนโดยใช้หลักการหาร

วิธีทำ           122/180  =  (122÷2)/(180÷2)  =  61/90

                    122/180  =  (122÷10)/(180÷10)  =  12.2/18

             ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน  122/180 คือ  61/90  และ   12.2/18

             ตอบ    61/90  และ   12.2/18

การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้

พิจารณาอัตราส่วนสองอัตราส่วนต่อไปนี้

เราสามารถตรวจสอบว่า อัตราส่วนทั้งสองนี้เท่ากันหรือไม่ ดังนี้

       20/12 = (20×27)/(12×27)  

 และ 45/27 = (45×12)/(27×12)     

เนื่องจาก                12×27 =  27×12

จึงตรวจสอบว่า        20×27 = 45×12    หรือไม่

เนื่องจาก                 20×27 = 540        และ 45×12 = 540

ดังนั้น                      20×27 = 45×12

จึงสรุปได้ว่า            20/12  กับ  45/27     เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

     ให้สังเกตว่า 20×27 และ 45×12 ได้มาจากการคูณไขว้ ซึ่งผลคูณไขว้ 20×27 = 45×12 ข้างต้นนี้ ทำให้เราสรุปได้ว่า อัตราส่วน 20/12 และ 45/27 เท่ากัน

      โดยทั่วไปเราสามารถตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน a/b และ c/d ด้วยการคูณไขว้

               แล้วพิจารณาผลคูณไขว้ a × d และ b × c  ตามหลักดังนี้

                ถ้า a×d = b×c  แล้ว a/b = c/d

                ถ้า a×d ≠ b×c  แล้ว a/b ≠ c/d

จากหลักการข้อ 2  ข้างต้น ทำให้ได้ข้อสรุปต่อไปอีกว่า

                ถ้า a/b = c/d แล้ว a×d = b×c 

ตัวอย่าง  จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนในข้อต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่

              2/6  และ 15/45

วิธีทำ         จากการคูณไขว้  

             

       จะได้                               2 × 45    =  90

                                        6  ×  15  =  90

         ดังนั้น                             2 × 45    =  6  ×  15 

         นั่นคือ                                    2/6   =  15/45

             ตอบ       2/6   และ   15/45  เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

    1.  จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ มา  3  จำนวน

          1)   3/4  =  .................... =  .................... =  ....................
          2)  2/5  =  ....................  =  ....................  =  ....................
          3)  8/11  =  ....................  =  ....................  =  ....................
         4)  36/72  =  ....................  =  ....................  =  ....................
         5)  120/80  =  ....................  =  ....................  =  ....................
         6)  9.6/8.4  =  ....................  =  ....................  =  ....................
  2.  อัตราส่วนที่กำหนดให้แต่ละข้อต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่
        1)  3 / 5  กับ 15 / 25                                           2)  7/12  กับ  21/24
        3)  6 / 12  กับ  18 / 36                                        4)  3 / 4  กับ  9 / 16
        5)  35 : 49  กับ  7 : 5                                         6)  27 : 33  กับ  36 : 44
        7 )  18 : 11  กับ  36 : 22                                    8)  6 : 7  กับ  7:8
        9)  0.5 : 10  กับ  2 : 40                                     10)  1.8 : 2  กับ  3.6 : 6