อัตราส่วนที่เท่ากัน
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
“แม่ให้รุ่งไปซื้อมะนาวจากตลาดนัดข้างบ้าน รุ่งซื้อมะนาวมา 4 ผลราคา 5 บาท “ จากข้อความดังกล่าว สามารถนำมาเขียนในรูปอัตราส่วน เป็น 4:5 นักเรียนคิดว่า ถ้ารุ่งต้องการซื้อมะนาวตามจำนวนที่กำหนดในตาราง แล้วราคามะนาวจะเป็นเท่าไร
ให้นักเรียนเติมราคามะนาวในตารางให้สมบูรณ์
จำนวนมะนาว (ผล) 4 8 12 16 20
ราคามะนาว (บาท) 5 ... ... ... ...
นักเรียนคิดว่าจะเขียนอัตราส่วนของจำนวนมะนาวเป็นผลต่อราคาเป็นบาทได้อย่างไรบ้าง ซึ่งคำตอบจะเป็นดังนี้
4:5 หรือ 8:10 หรือ 12:15 หรือ 16:20 หรือ 20:25
จะเห็นว่าอัตราส่วนเหล่านี้ ได้มาจากการซื้อมะนาวในราคาเดียวกันคือ มะนาว 4 ผล ราคา 5 บาท และกล่าวว่าอัตราส่วนเหล่านั้นเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งเขียนได้ดังนี้
4:5 = 8:10 = 12:15 = 16:20 = 20:25 หรือ 4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = 20/25
เราจะสังเกตเห็นว่า อัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วน 4/5 ดังนี้
คูณด้วยจำนวนเดียวกัน หารด้วยจำนวนเดียวกัน
4/5 = (4×2)/(5×2) = 8/10 8/10 = (8÷2)/(10÷2) = 4/5
4/5 = (4×3)/(5×3) = 12/15 12/15 = (12÷3)/(15÷3) = 4/5
4/5 = (4×4)/(5×4) = 16/20 16/20 = (16÷4)/(20÷4) = 4/5
4/5 = (4×5)/(5×5) = 20/25 20/25 = (20÷5)/(25÷5) = 4/5
การทำอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ข้างต้น เป็นไปตามหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้
หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7 : 9 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการคูณ
วิธีทำ 7 : 9 = 7/9 = (7×2)/(9×2) = 14/18
7 : 9 = 7/9 = (7×3)/(9×3) = 21/27
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน 7 : 9 คือ 14 : 18 และ 21 : 27
ตอบ 14 : 18 และ 21 : 27
ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 122/180 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการหาร
วิธีทำ 122/180 = (122÷2)/(180÷2) = 61/90
122/180 = (122÷10)/(180÷10) = 12.2/18
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน 122/180 คือ 61/90 และ 12.2/18
ตอบ 61/90 และ 12.2/18
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้
พิจารณาอัตราส่วนสองอัตราส่วนต่อไปนี้
เราสามารถตรวจสอบว่า อัตราส่วนทั้งสองนี้เท่ากันหรือไม่ ดังนี้
20/12 = (20×27)/(12×27)
และ 45/27 = (45×12)/(27×12)
เนื่องจาก 12×27 = 27×12
จึงตรวจสอบว่า 20×27 = 45×12 หรือไม่
เนื่องจาก 20×27 = 540 และ 45×12 = 540
ดังนั้น 20×27 = 45×12
จึงสรุปได้ว่า 20/12 กับ 45/27 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
ให้สังเกตว่า 20×27 และ 45×12 ได้มาจากการคูณไขว้ ซึ่งผลคูณไขว้ 20×27 = 45×12 ข้างต้นนี้ ทำให้เราสรุปได้ว่า อัตราส่วน 20/12 และ 45/27 เท่ากัน
โดยทั่วไปเราสามารถตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน a/b และ c/d ด้วยการคูณไขว้
แล้วพิจารณาผลคูณไขว้ a × d และ b × c ตามหลักดังนี้
ถ้า a×d = b×c แล้ว a/b = c/d
ถ้า a×d ≠ b×c แล้ว a/b ≠ c/d
จากหลักการข้อ 2 ข้างต้น ทำให้ได้ข้อสรุปต่อไปอีกว่า
ถ้า a/b = c/d แล้ว a×d = b×c
ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนในข้อต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่
2/6 และ 15/45
วิธีทำ จากการคูณไขว้ 
จะได้ 2 × 45 = 90
6 × 15 = 90
ดังนั้น 2 × 45 = 6 × 15
นั่นคือ 2/6 = 15/45
ตอบ 2/6 และ 15/45 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
1. จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ มา 3 จำนวน
1) 3/4 = .................... = .................... = ....................2) 2/5 = .................... = .................... = ....................
3) 8/11 = .................... = .................... = ....................
4) 36/72 = .................... = .................... = ....................
5) 120/80 = .................... = .................... = ....................
6) 9.6/8.4 = .................... = .................... = ....................
2. อัตราส่วนที่กำหนดให้แต่ละข้อต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่
1) 3 / 5 กับ 15 / 25 2) 7/12 กับ 21/24
3) 6 / 12 กับ 18 / 36 4) 3 / 4 กับ 9 / 16
5) 35 : 49 กับ 7 : 5 6) 27 : 33 กับ 36 : 44
7 ) 18 : 11 กับ 36 : 22 8) 6 : 7 กับ 7:8
9) 0.5 : 10 กับ 2 : 40 10) 1.8 : 2 กับ 3.6 : 6
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น